درسنامه آموزشی فصل هفتم ریاضی کلاس پنجم
درس 3: احتمال
فعالیت (صفحهٔ 134 کتاب درسی)
همهی ما وقتی میخواهیم احتمال رخ دادن چیزی را بیان کنیم، از کلمهها یا عبارتهای خاصّی استفاده میکنیم: مثلاً «شاید»، «احتمال دارد»، «ممکن است».
- اینکه بتوانم پنجاه متر بپرم، به طور حتم اتّفاق نمیافتد.
- احتمال اینکه پدرم فردا صبح به مدرسه بیاید، کم است.
- احتمال برد و باخت در مسابقهی بعدی، برابر است.
- من خیلی تلاش کردهام؛ احتمالش زیاد است که بتوانم مسئلهی بعدی را حل کنم.
- یک مربّع به طور حتم چهار ضلع دارد.
حالا شما هم با هر کلمه یا عبارت جملهای بسازید.
- احتمال دارد فردا باران ببارد.
- احتمالش کم است که تا ساعت 11 خواب بمانم.
- به طور حتم اتّفاق نمیافتد که در پرتاب یک تاس عدد 7 بیاید.
- شاید فردا به مدرسه نروم.
- به احتمال برابر در پرتاب تاس عدد زوج میآید.
- به طور حتم بعد از روز دوشنبه، روز سهشنبه است.
- ممکن است معلم از م سوال بپرسد.
2- یک پاکت بردارید. تعدادی دکمهی هم شکل و هم اندازه به رنگهایی که در تصویر زیر میبینید، داخل آن بریزید.
(میتوانید به جای دکمه، مقوّا را به شکل دایرههای هم اندازه ببرید و رنگ کنید.)
قرار است بدون نگاه کردن به داخل پاکت، یک دکمه را از آن خارج کنیم.
الف) امکان رخ دادن هرمورد را، مانند نمونه، روی نوار علامت بزنید.
| به طور حتم اتّفاق می افتد | احتمال بیشتر | احتمال برابر | احتمال کمتر | به طور حتم اتّفاق نمی افتد |
|
|
| دکمه قرمز باشد
|
× | |||||
| دکمه زرد باشد
|
× | |||||
| دکمه آبی باشد
|
× |
ب) هربار بدون نگاه کردن به داخل پاکت، یک دکمه را از آن خارج کنید. رنگ دکمه را با رنگ چوب خط تعداد قرار دادن چوب خط در جدول زیر یادداشت کنید و سپس دکمه را به پاکت برگردانید. این کار را 20 بار انجام دهید و در پایان، تعداد دفعات مشاهدهی هر رنگ را در جدول بنویسید.
| رنگ | چوب خط | تعداد |
|
|
|
4 |
|
|
|
9 |
|
|
|
7 |
پ) نتایج به دست آمده در کلّ کلاس را با هم جمع کنید و در جدول زیر قرار دهید. بر عهده دانش آموز
| رنگ | تعداد |
|
|
|
|
|
|
|
|
ت) این نتایج را با پاسخهایی که در قسمت الف دادهاید، مقایسه کنید. باید خودتان با توجه به پاسخ بقیه دانش آموزان انجام دهید.
کار در کلاس (صفحهٔ 135 کتاب درسی)
1- عقربهی هریک از چرخندههای زیر را میچرخانیم.
احتمال اینکه در هر چرخنده، عقربه روی رنگ سبز بایستد، با کدام عبارت مشخّص میشود؟ آن را مانند نمونه نشان دهید.
به طور حتم اتفاق میافتد.
احتمال بیشتر
احتمال برابر
احتمال کمتر
به طور حتم اتفاق میافتد.
2- به کمک رایانه، چرخندهای مانند چرخندهی زیر ساختهایم و آن را 10000 بار چرخاندهایم. نتایج به دست آمده را در جدول زیر مشاهده میکنید.
| رنگ | تعداد مشاهده در 10000 بار | تعداد تقریبی |
| نارنجی | 1955 | 2000 |
| سبز | 2919 | 3000 |
| زرد | 5126 | 5000 |
الف) هر عدد را به طور تقریبی در جدول بنویسید و نمودار دایرهای مربوط به این دادهها را کامل کنید.
ب) بین نمودار دایرهای و چرخنده چه شباهتی مشاهده میکنید؟ تعداد قسمتهای هر رنگ در هر دو برابر است.
3- با گستردهی زیر یک تاس مکعّبی میسازیم. اگر تاس را بیندازیم، احتمال مشاهدهی کدام شکل از هریک از شکلهای دیگر بیشتر است؟ دایره آبی چون تداد آن بیشتر است.
فعالیت (صفحهٔ 136 کتاب درسی)
1- یک گروه دونفره تشکیل دهید؛ یک سکّه و یک مهره بردارید و بازی زیر را انجام دهید.
- کنار هم بنشینید و مشخّص کنید که کدام یک از شما بازیکن سمت راست است و کدام یک بازیکن سمت چپ.
- مهره را در خانهی وسط قرار دهید.
- سکّه را بیندازید؛ اگر رو آمد، مهره را یک خانه به سمت راست حرکت دهید و اگر پشت آمد، مهره را یک خانه به سمت چپ ببرید.
- برندهی بازی کسی است که مهره، زودتر به خانهی او برسد.
نتیجهی بازی را در کلاس اعلام کنید و آن را با نتیجهی گروههای دیگر مقایسه کنید.
کار در کلاس (صفحهٔ 136 کتاب درسی)
1- بازیهای عادلانه را با علامت * مشخّص کنید و در بازیهای ناعادلانه، بنویسید که احتمال بردن کدام بازیکن بیشتر است.
الف) سکّه را میاندازیم؛ اگر روآمد، بازیکن اوّل برنده است و در غیراین صورت، بازیکن دوم *
ب) تاس میاندازیم؛ اگر 1، 2 ، 3 یا 4 آمد، بازیکن اوّل برنده است و در غیر این صورت، بازیکن دوم. ناعادلانه $\leftarrow $ بازیکن اول
پ) عقربهی چرخندهی زیر را میچرخانیم؛ اگر روی سبز ایستاد، بازیکن اوّل برنده است و اگر روی بنفش ایستاد، بازیکن دوم. *
ت) عقربهی چرخندهی زیر را میچرخانیم؛ اگر روی سبز ایستاد، بازیکن اوّل برنده است و در غیر این صورت، بازیکن دوم. ناعادلانه $\leftarrow $ بازیکن دوم
2- میخواهیم 20 تیله را در یک کیسه قرار دهیم و بدون نگاه کردن به داخل کیسه، یک تیله را برداریم. اگر تیله آبی بود، بازیکن اوّل برنده است و اگر سبز بود، بازیکن دوم. چند تیله از هر رنگ در کیسه قرار دهیم تا بازی عادلانه باشد؟ 10 تا سبز و 10 تا آبی
تمرین (صفحهٔ 137 کتاب درسی)
1- مسعود و دوستانش مشغول بازی بودند. مسعود در طول بازی، نتیجهی انداختن تاسها را یادداشت میکرد. خلاصهی یادداشتهای مسعود در جدول آمده است.
|
|
|
|
|
|
|
عدد روی تاس |
| 7 | 8 | 4 | 1 | 7 | 3 | تعداد مشاهدات |
$3+7+1+4+8+7=30$
الف) در این بازی چندبار تاس انداختهاند؟ 30 بار
ب) چه عددی بیشتر از بقیه مشاهده شده است؟ 5
پ) کدام دو عدد به تعداد مساوی دیده شدهاند؟ 2 و 6
2- یک سکّه را 5 بار میاندازیم؛ آیا ممکن است هر 5 بار رو بیاید؟ بله
ممکن است هر 5 رو یا هر 5 بار پشت یا تعدادی پشت و تعدادی رو بیاید.
3- میخواهیم عقربهی چرخندهی زیر را بچرخانیم. کدام یک از این دو نفر درست میگویند؟ چرا؟
سینا: «احتمال اینکه عقربه روی سبز بایستد، بیشتر از هریک از رنگهای دیگر است؛ چون دو قسمت چرخنده، سبز رنگ است امّا تنها یک قسمت، زرد است و یک قسمت آبی.»
نادرست چون مساحت قسمت زرد رنگ بیشتر از سبز رنگ است.
مینا: «احتمال اینکه عقربه روی زرد بایستد، بیشتر از هریک از رنگهای دیگر است؛ چون کسری از چرخنده که زردرنگ است، بیشتر از کسر مربوط به رنگهای دیگر است.»
درست است. چون مساحت زرد رنگ بیشتر از دو رنگ دیگر است.
4- چرخندهی زیر را طوری رنگ کنید که احتمال ایستادن عقربه روی رنگ آبی با رنگ سبز مساوی باشد.
همچنین احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سفید بیشتر از هریک از رنگهای دیگر باشد.
